Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$h (g (a))$

Bước 2

Tính $h (a - 3)$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $h$ .

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Bước 3.2.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Bước 3.2.3

Nhân $9$ với $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Bước 3.2.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $- 9$ với $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Bước 3.4.2

Nhân $27$ với $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Bước 3.4.3

Nhân $- 2$ với $- 27$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $- 3$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

Bước 4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $- 54 a$ và $3 a$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

Bước 4.2

Trừ $9$ khỏi $54$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

Bước 5

Tính hàm kết quả bằng cách thay thế $a$ bằng $- 1$ trong hàm số.

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Bước 6

Rút gọn hàm số đã tính được.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Bước 6.1.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Bước 6.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

Bước 6.1.4

Nhân $18$ với $1$ .

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

Bước 6.1.5

Nhân $- 51$ với $- 1$ .

$2 + 18 + 51 + 45$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $2$ và $18$ .

$20 + 51 + 45$

Bước 6.2.2

Cộng $20$ và $51$ .

$71 + 45$

Bước 6.2.3

Cộng $71$ và $45$ .

$116$