Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 - x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 2$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 2$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x \leq 2$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} - 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.4

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 3, 1$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

Bước 6