Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Bước 1

Tính tử số trong $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $a + h$ trong biểu thức.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

Bước 1.2

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f (a + h) - f a$ bằng các hàm số thực sự.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

Bước 1.3

Rút gọn $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

Bước 1.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

Bước 1.3.2.2

Di chuyển $h^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

Bước 1.3.2.3

Di chuyển $3 a h^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

Bước 1.3.2.4

Di chuyển $3 a^{2} h$ .

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Bước 1.3.2.5

Sắp xếp lại $a^{3}$ và $- 1 a x^{3}$ .

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Bước 2

Viết lại $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $a^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 a^{2} h$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Bước 3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 a h^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Bước 3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Bước 3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $h^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

Bước 3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Bước 3.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Viết lại $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ ở dạng $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Bước 3.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$