Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 2 \geq 0$

Bước 2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - \sqrt{x + 2} \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \sqrt{x + 2} \geq - x$

Bước 4.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 2}$ ở dạng ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.3

Nhân ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ với $1$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 2)}^{1} \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.5

Rút gọn.

$x + 2 \geq {(- x)}^{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn ${(- x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x + 2 \geq {(- 1)}^{2} x^{2}$

Bước 4.3.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 2 \geq 1 x^{2}$

Bước 4.3.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x + 2 \geq x^{2}$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x + 2 - x^{2} \geq 0$

Bước 4.4.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x + 2 - x^{2} = 0$

Bước 4.4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x + 2 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1.1.1

Di chuyển $2$ .

$x - x^{2} + 2 = 0$

Bước 4.4.3.1.1.2

Sắp xếp lại $x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Bước 4.4.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Bước 4.4.3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Bước 4.4.3.1.4

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 4.4.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 4.4.3.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Bước 4.4.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 4.4.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Bước 4.4.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Bước 4.4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 4.4.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 4.4.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 4.4.6

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.4.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 2) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1$

Bước 4.5

Tìm tập xác định của $x - \sqrt{x + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 2 \geq 0$

Bước 4.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 4.5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 2, \infty)$

Bước 4.6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 2$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 2}$

Bước 6