Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 4}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 4 \geq 0$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 4$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 5 x = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.4

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 0, - 5$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

Bước 6