Giải tích sơ cấp Ví dụ

If $f (x) = 3 x + 6$ then find $f^{- 1} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = 3 x + 6$ ở dạng một phương trình.

$y = 3 x + 6$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 3 y + 6$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 y + 6 = x$ .

$3 y + 6 = x$

Bước 3.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y = x - 6$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x - 6$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x - 6$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $- 6$ cho $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 2$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ có là hàm ngược của $f (x) = 3 x + 6$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (3 x + 6)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3 x + 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

Bước 5.2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

Bước 5.2.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (2)$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

Bước 5.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

Bước 5.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

Bước 5.2.3.4.4

Chia $x + 2$ cho $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 2 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{3} - 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

Bước 5.3.3.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 6 + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- 6$ và $6$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ là hàm ngược của $f (x) = 3 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$