Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (5^{x + 1} - 20) = x$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{5} (5^{x + 1} - 20)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5^{x + 1} - 20 > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $20$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$5^{x + 1} > 20$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x + 1}) > \ln (20)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (5^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (5) > \ln (20)$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) > \ln (20)$

Bước 2.4.1.2

Nhân $\ln (5)$ với $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) > \ln (20)$

Bước 2.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (20) = 0$

Bước 2.6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{20}) = 0$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 (1)}{20}) = 0$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

Bước 2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

Bước 2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (5) + \ln (\frac{1}{4}) = 0$

Bước 2.8

Trừ $\ln (\frac{1}{4})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$

Bước 2.9

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Bước 2.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Bước 2.9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Bước 2.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Bước 2.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}}$

Bước 4