Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$ Find $f (1)$

Bước 1

Xác định phần mô tả hàm số tại $x = 1$ . Trong trường hợp này, $x = 1$ nằm trong khoảng $x < 4$ , do đó sử dụng $- {(x - 2)}^{2} - 3$ để tính $f (1)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$

Bước 2

Hàm số bằng $- {(x - 2)}^{2} - 3$ tại $x = 1$ .

$f (x) = - {(x - 2)}^{2} - 3 (]_{x = 1}^{})$

Bước 3

Tính hàm số tại $x = 1$ .

$f (1) = - {((1) - 2)}^{2} - 3$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (1) = - {(- 1)}^{2} - 3$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

Bước 4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

Bước 4.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (1) = {(- 1)}^{3} - 3$

Bước 4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Bước 5

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$f (1) = - 4$