Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{20 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$20 - x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 20$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 20$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 20$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 20$ cho $- 1$ .

$x \leq 20$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 + \sqrt{20 - x} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{20 - x} = - 5$

Bước 4.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{20 - x}$ ở dạng ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(20 - x)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Rút gọn.

$20 - x = {(- 5)}^{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$20 - x = 25$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = 25 - 20$

Bước 4.4.1.2

Trừ $20$ khỏi $25$ .

$- x = 5$

Bước 4.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Bước 4.4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Bước 4.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.3.1

Chia $5$ cho $- 1$ .

$x = - 5$

Bước 4.5

Loại bỏ đáp án không làm cho $5 + \sqrt{20 - x} = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 20]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 20}$

Bước 6