Giải tích sơ cấp Ví dụ

$g (t) = \frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (π - | t |)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$π - | t | > 0$

Bước 2

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $π - | t | > 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$t \geq 0$

Bước 2.1.2

Trong phần nơi mà $t$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$π - t > 0$

Bước 2.1.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$t < 0$

Bước 2.1.4

Trong phần nơi mà $t$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$π - - t > 0$

Bước 2.1.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π - - t > 0 & t < 0 \end{cases}$

Bước 2.1.6

Nhân $- - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + 1 t > 0 & t < 0 \end{cases}$

Bước 2.1.6.2

Nhân $t$ với $1$ .

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + t > 0 & t < 0 \end{cases}$

Bước 2.2

Giải $π - t > 0$ khi $t \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giải $π - t > 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- t > - π$

Bước 2.2.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- t > - π$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- t > - π$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- t}{- 1} < \frac{- π}{- 1}$

Bước 2.2.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{t}{1} < \frac{- π}{- 1}$

Bước 2.2.1.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t < \frac{- π}{- 1}$

Bước 2.2.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$t < \frac{π}{1}$

Bước 2.2.1.2.3.2

Chia $π$ cho $1$ .

$t < π$

Bước 2.2.2

Tìm phần giao của $t < π$ và $t \geq 0$ .

$0 \leq t < π$

Bước 2.3

Giải $π + t > 0$ khi $t < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$t > - π$

Bước 2.3.2

Tìm phần giao của $t > - π$ và $t < 0$ .

$- π < t < 0$

Bước 2.4

Tìm hợp của các đáp án.

$- π < t < π$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sin (t) - \frac{1}{2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

Bước 4.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$t = π - \frac{π}{6}$

Bước 4.5

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 4.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 4.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 4.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 4.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$t = \frac{5 π}{6}$

Bước 4.6

Tìm chu kỳ của $\sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.7

Chu kỳ của hàm $\sin (t)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $t$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${t | - π < t < π, t \neq \frac{π}{6} + 2 π n, t \neq \frac{5 π}{6} + 2 π n}$

Bước 6