Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + y = 0$

Bước 2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - y$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = y$ , và $c = y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Nhân với $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.7

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Nhân với $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.7

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4.4

Đưa $y$ ra ngoài $- y + y i \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.4.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.4.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 4.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 4.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1.1

Nhân với $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.7

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y - y i \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.5.4.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.5.4.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.5.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 4.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 4.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$