Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a + 3 = 0$

Bước 2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 3$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a^{2} + 5 a = 0$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} + 5 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$a \cdot a + 5 a = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $5 a$ .

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$a (a + 5) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Bước 4.3

Đặt $a$ bằng với $0$ .

$a = 0$

Bước 4.4

Đặt $a + 5$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $a + 5$ bằng với $0$ .

$a + 5 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 5$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $a (a + 5) = 0$ đúng.

$a = 0, - 5$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a^{2} - 3 a = 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$a \cdot a - 3 a = 0$

Bước 6.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 3 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Bước 6.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$a (a - 3) = 0$

Bước 6.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Bước 6.3

Đặt $a$ bằng với $0$ .

$a = 0$

Bước 6.4

Đặt $a - 3$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $a - 3$ bằng với $0$ .

$a - 3 = 0$

Bước 6.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = 3$

Bước 6.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $a (a - 3) = 0$ đúng.

$a = 0, 3$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $a$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Bước 8