Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 9 (x + 1)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = 9 (x + 1)$ ở dạng một phương trình.

$y = 9 (x + 1)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 9 (y + 1)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $9 (y + 1) = x$ .

$9 (y + 1) = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $9 (y + 1) = x$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 (y + 1) = x$ cho $9$ .

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y + 1$ cho $1$ .

$y + 1 = \frac{x}{9}$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{x}{9} - 1$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ có là hàm ngược của $f (x) = 9 (x + 1)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (9 (x + 1))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Bước 5.2.3.2

Chia $x + 1$ cho $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 1 - 1$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{9} - 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 ((\frac{x}{9} - 1) + 1)$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\frac{x}{9} - 1) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9} + 0)$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\frac{x}{9}$ và $0$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Bước 5.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{9} - 1) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ là hàm ngược của $f (x) = 9 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$