Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} + x^{2} - 5 x + 3$ , $x - 1$

Bước 1

Chia $\frac{x^{3} + x^{2} - 5 x + 3}{x - 1}$ bằng phép chia tổng hợp và kiểm tra xem số dư có bằng $0$ . Nếu số dư bằng $0$ , có nghĩa là $x - 1$ là một thừa số của $x^{3} + x^{2} - 5 x + 3$ . Nếu số dư không bằng $0$ , có nghĩa là $x - 1$ không phải là một thừa số của $x^{3} + x^{2} - 5 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$

Bước 1.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$

	$1$

Bước 1.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(1)$ .

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$
		$1$
	$1$

Bước 1.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$
		$1$
	$1$	$2$

Bước 1.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 5)$ .

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$
		$1$	$2$
	$1$	$2$

Bước 1.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$
		$1$	$2$
	$1$	$2$	$- 3$

Bước 1.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 3)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(- 3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(3)$ .

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$
		$1$	$2$	$- 3$
	$1$	$2$	$- 3$

Bước 1.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$1$	$- 5$	$3$
		$1$	$2$	$- 3$
	$1$	$2$	$- 3$	$0$

Bước 1.9

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.10

Rút gọn đa thức thương.

$x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2

Số dư từ việc chia $\frac{x^{3} + x^{2} - 5 x + 3}{x - 1}$ là $0$ , có nghĩa là $x - 1$ là một thừa số cho $x^{3} + x^{2} - 5 x + 3$ .

$x - 1$ là một thừa số đối với $x^{3} + x^{2} - 5 x + 3$

Bước 3

Tìm tất cả các nghiệm có thể có cho $x^{2} + 2 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Bước 3.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 3$

Bước 4

Lập phép chia tiếp theo để xác định xem $x - 1$ có phải là một thừa số của đa thức $x^{2} + 2 x - 3$ không.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$

Bước 5

Chia biểu thức bằng phép chia tổng hợp để xác định xem có phải là một thừa số của đa thức không. Vì $x - 1$ chia đều thành $x^{2} + 2 x - 3$ , $x - 1$ là một thừa số của đa thức và có một đa thức còn lại của $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$1$	$1$	$2$	$- 3$

Bước 5.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$1$	$1$	$2$	$- 3$

	$1$

Bước 5.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(2)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 3$
		$1$
	$1$

Bước 5.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$2$	$- 3$
		$1$
	$1$	$3$

Bước 5.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(3)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 3)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 3$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

Bước 5.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$2$	$- 3$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$0$

Bước 5.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x + 3$

Bước 5.8

Rút gọn đa thức thương.

$x + 3$

Bước 6

Thừa số cuối cùng là thừa số duy nhất còn lại từ phép chia tổng hợp.

$x + 3$

Bước 7

Đa thức đã được phân tích thành thừa số là $(x - 1) (x - 1) (x + 3)$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 3)$