Giải tích sơ cấp Ví dụ

Given that $f (x) = x^{2} - 4 x - 12$ and $g (x) = x - 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Bước 1

Tính $f \cdot g$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f \cdot g$ bằng các hàm số thực sự.

$(x^{2} - 4 x - 12) \cdot (x - 6)$

Bước 1.2

Khai triển $(x^{2} - 4 x - 12) (x - 6)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x - 12 \cdot - 6$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 12$ với $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Bước 1.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Bước 1.3.2.2

Trừ $12 x$ khỏi $24 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$

Bước 2

Tính $f \cdot g$ tại $x$ .

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Bước 3

Rút gọn ${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Bước 3.2

Nhân $12$ với $x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$