Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ không xác định.

$- \frac{1}{4} < x \leq 4$

Bước 2

Vì $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $4$ từ phía bên trái và $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $4$ từ phía bên phải, thì $x = 4$ là một tiệm cận đứng.

$x = 4$

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Không có các tiệm cận ngang vì $Q (x)$ là $1$ .

Không có các tiệm cận ngang

Bước 5

Sử dụng phép chia đa thức để tìm các tiệm cận xiên. Vì biểu thức này chứa một dấu căn, nên không thực hiện được phép chia đa thức.

Không tìm được các tiệm cận xiên

Bước 6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 4$

Không có các tiệm cận ngang

Không tìm được các tiệm cận xiên

Bước 7