Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Bước 1

Tính tử số trong $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $a + h$ trong biểu thức.

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

Bước 1.2

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f (a + h) - f a$ bằng các hàm số thực sự.

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

Bước 1.3

Rút gọn $(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

Bước 1.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Bước 1.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Bước 1.3.1.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Bước 1.3.1.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

Bước 1.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Sắp xếp lại $x^{3}$ và $a$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

Bước 1.3.2.2

Di chuyển $- h^{3}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

Bước 1.3.2.3

Di chuyển $- 3 a h^{2}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

Bước 1.3.2.4

Di chuyển $- 3 a^{2} h$ .

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Bước 1.3.2.5

Sắp xếp lại $- a^{3}$ và $a x^{3}$ .

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Bước 2

Viết lại $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$