Giải tích sơ cấp Ví dụ

Given that $f (x) = x^{2} + 12 x + 35$ and $g (x) = x + 7$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Bước 1

Tính $f \cdot g$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f \cdot g$ bằng các hàm số thực sự.

$(x^{2} + 12 x + 35) \cdot (x + 7)$

Bước 1.2

Khai triển $(x^{2} + 12 x + 35) (x + 7)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3.1.4

Nhân $7$ với $12$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 35 \cdot 7$

Bước 1.3.1.5

Nhân $35$ với $7$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

Bước 1.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Cộng $7 x^{2}$ và $12 x^{2}$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

Bước 1.3.2.2

Cộng $84 x$ và $35 x$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$

Bước 2

Tính $f \cdot g$ tại $x$ .

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

Bước 3

Rút gọn ${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

Bước 3.2

Nhân $119$ với $x$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$