Giải tích sơ cấp Ví dụ

Đối với ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ bất kỳ, các tiệm cận đứng xảy ra tại ${\displaystyle x=n\pi }$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên. Sử dụng chu kỳ cơ bản cho ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,\pi )}$, để tìm các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})}$. Đặt phần bên trong hàm cotangent, ${\displaystyle bx+c}$, cho ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$ bằng ${\displaystyle 0}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho ${\displaystyle y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})}$.

Cộng ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ cho cả hai vế của phương trình.

Đặt phần bên trong hàm cotang ${\displaystyle x-\frac{\pi }{4}}$ bằng ${\displaystyle \pi }$.

Chu kỳ cơ bản cho ${\displaystyle y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})}$ sẽ xảy ra tại ${\displaystyle (\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4})}$, nơi ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ và ${\displaystyle \frac{5\pi }{4}}$ là các tiệm cận đứng.

Các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})}$ xảy ra tại ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$, ${\displaystyle \frac{5\pi }{4}}$ và mỗi ${\displaystyle x=\frac{\pi }{4}+\pi n}$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên.

Cotang chỉ có các đường tiệm cận đứng.