Giải tích sơ cấp Ví dụ

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (3 x + 1)$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${(3 x + 1)}^{2}$ ở dạng $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

Bước 4.2

Khai triển $(3 x + 1) (3 x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Bước 4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3.1.5

Nhân $3 x$ với $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3.1.6

Nhân $1$ với $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

Bước 4.3.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $6 x$ và $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

Bước 6

Tính hàm kết quả bằng cách thay thế $x$ bằng $4$ trong hàm số.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

Bước 7

Rút gọn hàm số đã tính được.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

Bước 7.1.2

Nhân $9$ với $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

Bước 7.1.3

Nhân $9$ với $4$ .

$144 + 36 + 2$

Bước 7.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $144$ và $36$ .

$180 + 2$

Bước 7.2.2

Cộng $180$ và $2$ .

$182$