Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{y} - 7 = 5 x$

Bước 3.4

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[3]{y} = 5 x + 7$

Bước 3.5

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Bước 3.6.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Bước 3.6.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(5 x + 7)}^{3}$

Bước 3.6.2.1.2

Rút gọn.

$y = {(5 x + 7)}^{3}$

Bước 3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Rút gọn ${(5 x + 7)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = {(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$y = 5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$y = 125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$y = 125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.5

Nhân $25$ với $3$ .

$y = 125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.6

Nhân $7$ với $75$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.7

Nhân $5$ với $3$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.8

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 49 + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.9

Nhân $49$ với $15$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 7^{3}$

Bước 3.6.3.1.2.10

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{5^{3}}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.1.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.2

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.3

Nhân $- 7$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.4

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 49 + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.5

Nhân $49$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.5.6

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{5^{2}}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.8.1

Đưa $25$ ra ngoài $525$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 (21) (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 \cdot (21 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25})) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.8.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.9

Viết lại ${(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ((\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.10

Khai triển $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} - 7) - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1.1

Nhân $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1.1.1

Nâng $\sqrt[3]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.3.11.1.1.2

Nâng $\sqrt[3]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.3.11.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.11.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.11.1.2

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.11.1.3

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.11.1.4

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.11.2

Trừ $7 \sqrt[3]{x}$ khỏi $- 7 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 14 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 (- 14 \sqrt[3]{x}) + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.1

Nhân $- 14$ với $21$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.13.2

Nhân $21$ với $49$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.14.1

Đưa $5$ ra ngoài $735$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 (147) (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Bước 5.2.3.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 \cdot (147 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})) + 343$

Bước 5.2.3.14.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 (\sqrt[3]{x} - 7) + 343$

Bước 5.2.3.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} + 147 \cdot - 7 + 343$

Bước 5.2.3.16

Nhân $147$ với $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Bước 5.2.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Cộng $- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ và $21 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0 + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Bước 5.2.4.1.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Bước 5.2.4.1.3

Trừ $1029$ khỏi $1029$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

Bước 5.2.4.1.4

Cộng $x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

Bước 5.2.4.1.5

Cộng $- 343$ và $343$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} + 0 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Bước 5.2.4.1.6

Cộng $x + 147 \sqrt[3]{x}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Bước 5.2.4.2

Trừ $294 \sqrt[3]{x}$ khỏi $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Bước 5.2.4.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Cộng $- 147 \sqrt[3]{x}$ và $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0$

Bước 5.2.4.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343} - 7}{5}$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$