Giải tích sơ cấp Ví dụ

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\sqrt{2 x + 3})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ ở dạng $2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x + 3}$ ở dạng ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

Bước 3.5

Rút gọn.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

Bước 4

Cộng $3$ và $1$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$