Giải tích sơ cấp Ví dụ

vertices at $(6, 0)$ , $(- 6, 0)$ ; foci at $(8, 0)$ , $(- 8, 0)$

Bước 1

Tìm tâm $(h, k)$ bằng cách xác định trung điểm giữa các đỉnh cho trước.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức trung điểm để tìm trung điểm của đoạn thẳng.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho $(x_{1}, y_{1})$ và $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6 + 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.3.4.4

Chia $- 3 + 3$ cho $1$ .

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.4

Cộng $- 3$ và $3$ .

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $0 + 0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

Bước 1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

Bước 1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

Bước 1.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

Bước 1.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

Bước 1.5.4.4

Chia $0 + 0$ cho $1$ .

$(0, 0 + 0)$

Bước 1.6

Cộng $0$ và $0$ .

$(0, 0)$

Bước 2

Vẽ đồ thị tâm và các tiêu điểm và đỉnh đã cho. Vì các điểm nằm theo chiều ngang, nên hyperbol quay mặt lõm sang trái và phải và công thức của hyperbol sẽ là $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tìm $a$ bằng cách tìm khoảng cách giữa đỉnh và tâm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 3.2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $0$ khỏi $- 6$ .

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Trừ $0$ khỏi $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Bước 3.3.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0}$

Bước 3.3.5

Cộng $36$ và $0$ .

$a = \sqrt{36}$

Bước 3.3.6

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

Bước 3.3.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a = 6$

Bước 4

Tìm $c$ bằng cách tìm khoảng cách giữa tiêu điểm và tâm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $0$ khỏi $- 8$ .

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

Bước 4.3.3

Trừ $0$ khỏi $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

Bước 4.3.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0}$

Bước 4.3.5

Cộng $64$ và $0$ .

$c = \sqrt{64}$

Bước 4.3.6

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$c = \sqrt{8^{2}}$

Bước 4.3.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$c = 8$

Bước 5

Thay các giá trị của $a$ và $c$ vào $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ và giải tìm $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $8$ cho $c$ và $6$ cho $a$ .

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

Bước 5.2

Viết lại phương trình ở dạng $6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ .

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

Bước 5.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$36 + b^{2} = 8^{2}$

Bước 5.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$36 + b^{2} = 64$

Bước 5.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b^{2}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b^{2} = 64 - 36$

Bước 5.5.2

Trừ $36$ khỏi $64$ .

$b^{2} = 28$

Bước 6

Thay các giá trị tìm được vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay các giá trị tìm được vào công thức.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Bước 6.2.2

Cộng $y$ và $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Bước 6.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Bước 7