Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Bước 2.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Bước 2.6

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Bước 2.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 4