Giải tích sơ cấp Ví dụ

$k (x) = 3 \tan (\frac{3 π}{2} x)$

Bước 1

Kết hợp $\frac{3 π}{2}$ và $x$ .

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$

Bước 2

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ .

$\frac{3 π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$3 π x = - π$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $3 π x = - π$ cho $3 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 π x = - π$ cho $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Bước 3.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- π}{3 π}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- π}{3 π}$

Bước 3.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1}{3}$

Bước 3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{3}$

Bước 4

Đặt phần bên trong hàm tang $\frac{3 π x}{2}$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$3 π x = π$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 π x = π$ cho $3 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 π x = π$ cho $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{3 π}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{3 π}$

Bước 5.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{3}$

Bước 6

Chu kỳ cơ bản cho $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ , nơi $- \frac{1}{3}$ và $\frac{1}{3}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Bước 7

Tìm chu kỳ $\frac{π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

$\frac{3 π}{2}$ xấp xỉ $4.71238898$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{3 π}{2}}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \frac{2}{3 π}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Bước 7.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3}$

Bước 8

Các tiệm cận đứng cho $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ xảy ra tại $- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{3}$ và mỗi $\frac{2 n}{3}$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$

Bước 9

Tang chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 10