Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 10 x^{2} + 8 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{2 x^{3} + 10 x^{2} + 8 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$ không xác định.

$x = - 4, x = - 3, x = 0$

Bước 2

Vì $\frac{2 x^{3} + 10 x^{2} + 8 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $- 3$ từ phía bên trái và $\frac{2 x^{3} + 10 x^{2} + 8 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $- 3$ từ phía bên phải, thì $x = - 3$ là một tiệm cận đứng.

$x = - 3$

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 3$

$m = 3$

Bước 5

Vì $n = m$ , tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ nơi $a = 2$ và $b = 1$ .

$y = 2$

Bước 6

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = - 3$

Các tiệm cận ngang: $y = 2$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 8