Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$b^{2} - 9 = 0$

Bước 2

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$b^{2} = 9$

Bước 2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$b = \pm \sqrt{9}$

Bước 2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$b = \pm 3$

Bước 2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$b = 3$

Bước 2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$b = - 3$

Bước 2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$b = 3, - 3$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

Bước 4

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $b$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $b$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${b | b \neq 3, - 3}$

Bước 6