Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Bước 2.1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Bước 2.1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.4

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ đúng.

$x = 3, - 4, 4$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

Bước 4