Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = y^{2}$

Bước 2.2

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| x | = | y |$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Bước 2.3.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = | y |$

Bước 2.3.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - | y |$

Bước 2.3.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2 y$ , và $c = y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 2 y$ và $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.1.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.1.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.3.1

Nhân $0$ với $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.3.2

Nhân $0$ với $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.4

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.5

Nhân $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.5.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.6

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.7.1

Nhân $0$ với $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.7.2

Nhân $0$ với $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.6

$2 y$ cộng hoặc trừ $0$ được $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 y}{2}$

Bước 4.3.3.2

Chia $y$ cho $1$ .

$x = y$

Bước 4.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = y$ Nghiệm kép

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$5 x + 10 y = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $10 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - 10 y$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 10 y$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 10 y$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 10 y}{5}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 10 y$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5}$

Bước 6.2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 (1)}$

Bước 6.2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 \cdot 1}$

Bước 6.2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

Bước 6.2.2.3.1.2.4

Chia $- 2 y$ cho $1$ .

$x = - 2 y$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$