Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 7$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{4} + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{4})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{4}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 0 (- 1 \cdot 4)$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $0 (- 1 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$d = 0 \cdot - 4$

Bước 1.2.3.2.3.2

Nhân $0$ với $- 4$ .

$d = 0$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e = 7 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{4})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{- 4}{4}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $- 4$ cho $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Chia $0$ cho $- 1$ .

$e = 7 - 0$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e = 7 + 0$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $7$ và $0$ .

$e = 7$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 0)}^{2} + 7$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 7$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(0, 7)$

Bước 4