Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{2} \geq 0$

Bước 2

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\sqrt{x^{2}} - 1 \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{x^{2}} \geq 1$

Bước 4.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} \geq 1^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Bước 4.3.2

Chia $2$ cho $2$ .

${(x^{1})}^{2} \geq 1^{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} \geq 1^{2}$

Bước 4.3.3.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{2} \geq 1^{2}$

Bước 4.3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} \geq 1$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Bước 4.4.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| x | \geq 1$

Bước 4.4.3

Viết $| x | \geq 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 4.4.3.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \geq 1$

Bước 4.4.3.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 4.4.3.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \geq 1$

Bước 4.4.3.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Bước 4.4.4

Tìm phần giao của $x \geq 1$ và $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Bước 4.4.5

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.4.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.4.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x \leq - 1$

Bước 4.4.6

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - 1$ hoặc $x \geq 1$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Bước 6