Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{9 x^{6}}{7 x}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{9 x^{6}}{7 x}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 6$

$m = 1$

Bước 5

Vì $n > m$ , nên không có tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{6}$ .

$\frac{x (9 x^{5})}{7 x}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x$ .

$\frac{x (9 x^{5})}{x \cdot 7}$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (9 x^{5})}{x \cdot 7}$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

Bước 6.2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 6.3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $7$ .

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 6.4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

Bước 6.5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{5}$

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

Bước 6.6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

Bước 6.7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{4}$

Bước 6.8

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

Bước 6.9

Vì không có phần đa thức nào từ phép chia đa thức, nên không có các tiệm cận xiên.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Bước 8