Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

Bước 4

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

Bước 5

Kết hợp $\frac{\sqrt{5}}{3}$ và $x$ .

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

Bước 6

Kết hợp $x$ và $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Bước 7

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Bước 8

Các tiệm cận là $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ và $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ .

Các đường tiệm cận: $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Bước 9