Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Bước 1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

Bước 1.2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

Bước 1.2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

Bước 1.2.6

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Di chuyển ${(- 1)}^{9}$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

Bước 1.2.6.2

Nhân ${(- 1)}^{9}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

Bước 1.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

Bước 1.2.6.3

Cộng $9$ và $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

Bước 1.2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $10$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

Bước 1.2.8

Nhân $x^{9}$ với $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Bước 3.2

Vì $- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 4