Giải tích sơ cấp Ví dụ

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $g (f (- 1))$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$g (f (x))$

Bước 2

Tính $g (2 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $g$ .

$g (2 x) = 2 {(2 x)}^{2} - 1$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$g (2 x) = 2 (2^{2} x^{2}) - 1$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $2^{2}$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Bước 3.2.2

Nhân $2^{2}$ với $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Bước 3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

Bước 3.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

Bước 4

Tính hàm kết quả bằng cách thay thế $x$ bằng $- 1$ trong hàm số.

$8 {(- 1)}^{2} - 1$

Bước 5

Rút gọn hàm số đã tính được.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$8 \cdot 1 - 1$

Bước 5.1.2

Nhân $8$ với $1$ .

$8 - 1$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$7$