Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (f (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{x}{1 + x})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

Bước 5.3

Cộng $x$ và $x$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

Bước 7

Nhân $\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ với $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

Bước 9

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$