Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a x + 2 a y = 0$

Bước 2

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a x + 2 a y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a x$ .

$a (x) + 2 a y = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $2 a y$ .

$a (x) + a (2 y) = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (x) + a (2 y)$ .

$a (x + 2 y) = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $a (x + 2 y) = 0$ cho $x + 2 y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $a (x + 2 y) = 0$ cho $x + 2 y$ .

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{0}{x + 2 y}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $x + 2 y$ .

$a = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$b x + 2 b y = 0$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $b$ ra ngoài $b x + 2 b y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b x$ .

$b (x) + 2 b y = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $2 b y$ .

$b (x) + b (2 y) = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (x) + b (2 y)$ .

$b (x + 2 y) = 0$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $b (x + 2 y) = 0$ cho $x + 2 y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $b (x + 2 y) = 0$ cho $x + 2 y$ .

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{0}{x + 2 y}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $0$ cho $x + 2 y$ .

$b = 0$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y} = 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$a^{3} - x^{3} = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $x^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a^{3} = x^{3}$

Bước 6.2.2

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$a = x$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $a$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \neq 0}$