Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- e^{3 x + 1} = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{3 x + 1} = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $e^{3 x + 1}$ cho $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = 2$

Bước 2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

Bước 2.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Khai triển $\ln (e^{3 x + 1})$ bằng cách di chuyển $3 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Bước 2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Bước 2.4.3

Nhân $3 x + 1$ với $1$ .

$3 x + 1 = \ln (2)$

Bước 2.5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = \ln (2) - 1$

Bước 2.6

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \ln (2) - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \ln (2) - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

Bước 4