Giải tích sơ cấp Ví dụ

Let $f (x) = x^{2} - 16$ and $g (x) = x + 4$ Find $\frac{f}{g}$ and its domain.

Bước 1

Tính tử số trong $\frac{f}{g}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f$ bằng các hàm số thực sự.

$x^{2} - 16$

Bước 1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} - 16$

Bước 2

Tính mẫu số trong $\frac{f}{g}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $g$ bằng các hàm số thực sự.

$x + 4$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + 4$

Bước 3

Viết lại $\frac{f}{g}$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

Bước 4

Rút gọn $\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x + 4}$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Bước 4.2.2

Chia $x - 4$ cho $1$ .

$x - 4$