Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 - 2 \ln (x) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \ln (x) = - 1$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \ln (x) = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \ln (x) = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\ln (x)$ cho $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Bước 3.3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.4

Viết lại $\ln (x) = \frac{1}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Bước 3.5

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5