Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2 y$ , và $c = y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 2 y$ và $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.1.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.1.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.3.1

Nhân $0$ với $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.3.2

Nhân $0$ với $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.4

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.5

Nhân $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.5.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.6

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.7.1

Nhân $0$ với $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.7.2

Nhân $0$ với $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6

$2 y$ cộng hoặc trừ $0$ được $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 y}{2}$

Bước 2.3.3.2

Chia $y$ cho $1$ .

$x = y$

Bước 2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = y$ Nghiệm kép

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$7 y + 7 x = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $7 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 x = - 7 y$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x = - 7 y$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x = - 7 y$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7 y}{7}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7 y}{7}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7 y}{7}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 7$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 y$ .

$x = \frac{7 (- y)}{7}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$x = \frac{7 (- y)}{7 (1)}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{7 (- y)}{7 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- y}{1}$

Bước 4.2.3.1.2.4

Chia $- y$ cho $1$ .

$x = - y$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$