Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 a + b}{a}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a = 0$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{a + 2 b}{b}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$b = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{a - b}{b^{2} + a b}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$b^{2} + a b = 0$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $b^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a b = - b^{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $a b = - b^{2}$ cho $b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $a b = - b^{2}$ cho $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $- b^{2}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{1}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{- b}{1}$

Bước 4.2.3.1.2.5

Chia $- b$ cho $1$ .

$a = - b$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{a + b}{b^{2} - a b}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$b^{2} - a b = 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $b^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a b = - b^{2}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $- a b = - b^{2}$ cho $- b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- a b = - b^{2}$ cho $- b$ .

$\frac{- a b}{- b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Bước 6.2.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{- b}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$a = \frac{b^{2}}{b}$

Bước 6.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2}$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b}$

Bước 6.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b^{1}}$

Bước 6.2.3.2.2.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{1}$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Bước 6.2.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Bước 6.2.3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{b}{1}$

Bước 6.2.3.2.2.5

Chia $b$ cho $1$ .

$a = b$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $a$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \neq 0}$