Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 5 y$ , và $c = 2 y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.3.2

Nhân $- 12$ với $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.4

Trừ $24 y^{2}$ khỏi $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.3

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.3.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.3.2

Nhân $- 12$ với $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.4

Trừ $24 y^{2}$ khỏi $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Bước 2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

Bước 2.4.4

Cộng $5 y$ và $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

Bước 2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Viết lại.

$x = 1 y$

Bước 2.4.5.2

Nhân $y$ với $1$ .

$x = y$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.3

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.3.2

Nhân $- 12$ với $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.4

Trừ $24 y^{2}$ khỏi $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Bước 2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

Bước 2.5.4

Trừ $y$ khỏi $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

Bước 2.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

Bước 2.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

Bước 2.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 y}{3}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$