Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ , $x + 2$

Bước 1

Chia $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ bằng phép chia tổng hợp và kiểm tra xem số dư có bằng $0$ . Nếu số dư bằng $0$ , có nghĩa là $x + 2$ là một thừa số của $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ . Nếu số dư không bằng $0$ , có nghĩa là $x + 2$ không phải là một thừa số của $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

Bước 1.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

	$1$

Bước 1.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(2)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$

Bước 1.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$	$0$

Bước 1.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$

Bước 1.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Bước 1.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 8)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Bước 1.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Bước 1.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 8)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(16)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 16)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Bước 1.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$	$0$

Bước 1.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x - 8$

Bước 1.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} - 8$

Bước 2

Số dư từ việc chia $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ là $0$ , có nghĩa là $x + 2$ là một thừa số cho $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

$x + 2$ là một thừa số đối với $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$

Bước 3

Tìm tất cả các nghiệm có thể có cho $x^{3} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

Bước 3.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Bước 4

Lập phép chia tiếp theo để xác định xem $x - 2$ có phải là một thừa số của đa thức $x^{3} - 8$ không.

$\frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

Bước 5

Chia biểu thức bằng phép chia tổng hợp để xác định xem có phải là một thừa số của đa thức không. Vì $x - 2$ chia đều thành $x^{3} - 8$ , $x - 2$ là một thừa số của đa thức và có một đa thức còn lại của $x^{2} + 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Bước 5.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

	$1$

Bước 5.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$

Bước 5.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$	$2$

Bước 5.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$

Bước 5.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$	$4$

Bước 5.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(8)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 8)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$

Bước 5.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$	$0$

Bước 5.9

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{2} + 2 x + 4$

Bước 5.10

Rút gọn đa thức thương.

$x^{2} + 2 x + 4$

Bước 6

Tìm tất cả các nghiệm có thể có cho $x^{2} + 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Bước 6.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Bước 7

Thừa số cuối cùng là thừa số duy nhất còn lại từ phép chia tổng hợp.

$x^{2} + 2 x + 4$

Bước 8

Đa thức đã được phân tích thành thừa số là $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$