Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Bước 1.1.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Bước 1.1.2

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x = 25 + y^{2}$

Bước 1.1.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = 25 + y^{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 25 + y^{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 1.1.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 1.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1.1

Chia $25$ cho $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 1.1.3.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Bước 1.1.3.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- 25 - y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $- 25$ và $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

Bước 1.2.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Bước 1.2.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Bước 1.2.4.2.2

Viết lại $- 1 \cdot 0$ ở dạng $- 0$ .

$d = - 0$

Bước 1.2.4.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$d = 0$

Bước 1.2.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Bước 1.2.5.2.1.3

Chia $0$ cho $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Bước 1.2.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e = - 25 + 0$

Bước 1.2.5.2.2

Cộng $- 25$ và $0$ .

$e = - 25$

Bước 1.2.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Bước 4