Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{4}{5} - 2 x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{4}{5}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \leq - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{5}$ vào tử số.

$x \leq \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Bước 2.2.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x \leq \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Bước 2.2.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.3.2.5

Viết lại biểu thức.

$x \leq \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Bước 2.2.3.3

Nhân $\frac{- 2}{5}$ với $\frac{1}{- 1}$ .

$x \leq \frac{- 2}{5 \cdot - 1}$

Bước 2.2.3.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Bước 2.2.3.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \leq \frac{2}{5}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{2}{5}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq \frac{2}{5}}$

Bước 4