Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{1 + \ln (x)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$1 + \ln (x) \geq 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$1 + \ln (x) = 0$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\ln (x) = - 1$

Bước 3.2.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại $\ln (x) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Bước 3.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Bước 3.3

Tìm tập xác định của $1 + \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 3.3.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(0, \infty)$

Bước 3.4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq \frac{1}{e}$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{1}{e}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

Bước 5