Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y^{2} - 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = 1$

Bước 2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{1}$

Bước 2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = \pm 1$

Bước 2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 1$

Bước 2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 1$

Bước 2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 1, - 1$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y^{2} + 5 y + 4 = 0$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $y^{2} + 5 y + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $5$ .

$1, 4$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y + 1) (y + 4) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 4 = 0$

Bước 4.3

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

Bước 4.4

Đặt $y + 4$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $y + 4$ bằng với $0$ .

$y + 4 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 4$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y + 1) (y + 4) = 0$ đúng.

$y = - 1, - 4$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4} = 0$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$y^{2} - 9 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = 9$

Bước 6.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{9}$

Bước 6.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 6.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 3$

Bước 6.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 3$

Bước 6.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 3$

Bước 6.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 3, - 3$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq 1, - 1, 3, - 3, - 4}$

Bước 8