Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

Bước 1

Tính tử số trong $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + 2$ trong biểu thức.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

Bước 1.2

Thay thế biến $x$ bằng $x - 2$ trong biểu thức.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

Bước 1.3

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f (x + 2) - f (x - 2)$ bằng các hàm số thực sự.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4

Rút gọn $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.2

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.3

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.4.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.4.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.4.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.4.2

Cộng $x$ và $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

Bước 1.4.1.5.2

Viết lại ${(x - 3)}^{2}$ ở dạng $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

Bước 1.4.1.5.3

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

Bước 1.4.1.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

Bước 1.4.1.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Bước 1.4.1.5.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Bước 1.4.1.5.4.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Bước 1.4.1.5.4.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

Bước 1.4.1.5.4.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

Bước 1.4.1.6

Cộng $9$ và $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

Bước 1.4.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

Bước 1.4.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

Bước 1.4.1.8.2

Nhân $- 1$ với $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

Bước 1.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

Bước 1.4.2.1.2

Cộng $2 x + 1 + 3$ và $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

Bước 1.4.2.2

Cộng $2 x$ và $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Cộng $1$ và $3$ .

$8 x + 4 - 12$

Bước 1.4.2.3.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$8 x - 8$

Bước 2

Viết lại $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

Bước 3.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

Bước 3.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Bước 3.2.2

Chia $8$ cho $1$ .

$8$