Giải tích sơ cấp Ví dụ

Given that $f (x) = x^{2} + 3 x - 40$ and $g (x) = x - 5$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Bước 1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f (x) \cdot (g (x))$ bằng các hàm số thực sự.

$(x^{2} + 3 x - 40) \cdot (x - 5)$

Bước 2

Rút gọn $(x^{2} + 3 x - 40) \cdot (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $(x^{2} + 3 x - 40) (x - 5)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.4

Nhân $- 5$ với $3$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 40 x - 40 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.5

Nhân $- 40$ với $- 5$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 40 x + 200$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 5 x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 15 x - 40 x + 200$

Bước 2.2.2.2

Trừ $40 x$ khỏi $- 15 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 55 x + 200$